稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 0.52s + 10C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 10)K = 0.5
p =
2.简单
R(s)+K = 210s + 1C(s)−

增益为 K = 2 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 1)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 1)K = 2
p =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

对于 L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. p = −11
  2. 2. p = −21
  3. 3. Kmax = 48
  4. 4. Kmax = 4
  5. 5. θd = 71.57 °
  6. 6. sb = −1.569

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