稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K1s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −4 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 2)p = −4
K =
2.简单
s⁴139s³5−6s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² − 6s + 9。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² − 6s + 9
N =
3.中等
R(s)+K = 134.41s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 134.4 下运行，L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 134.4
m =
4.中等
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

对于 L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)(s + 1))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)(s + 1))
σa =

答案

  1. 1. K = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 5
  4. 4. ω = 8.944 rad/s
  5. 5. θd = 71.57 °
  6. 6. σa = −2.75

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