稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴19−8s³512s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² + 12s − 8。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² + 12s − 8
N =
2.简单
s⁴1415s³45s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² + 5s + 15。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² + 5s + 15
N =
3.中等
R(s)+Ks + 4s(s + 1)(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmax = 7.5
  5. 5. θd = 75.96 °
  6. 6. sb = −0.4834

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