稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K5s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −8.5 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 1)p = −8.5
K =
2.简单
s⁴1515s³513s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 13s + 15。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 13s + 15
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+2161s(s + 1)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 216/(s(s + 1)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 216/(s(s + 1)(s + 8))
N =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4))
sb =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =

答案

  1. 1. K = 1.5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −2.417
  6. 6. K = 16

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