稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

某闭环系统的特征方程为 s³ + s² + 8s + 30 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 7s − 13。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

对象 G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 K_min。

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 K_max。

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.6 的增益 K。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 s_i。