稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K10s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −16 的增益 K。

G(s) = 10/(s + 1)p = −16
K =
2.简单
s³16s²654s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 6s² + 6s + 54 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 54
N =
3.中等
R(s)+2431s(s + 3)(s + 6)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 243/(s(s + 3)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 243/(s(s + 3)(s + 6))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1))
si =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 1)/((s + 6)(s + 3)(s + 2))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 1)/((s + 6)(s + 3)(s + 2))
σa =

答案

  1. 1. K = 1.5
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. si = −7.464
  6. 6. σa = −5

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