稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K2s + 5C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求把闭环极点置于 s = −13 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 5)p = −13
K =
2.简单
s³110s²212s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 12，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 12
b1 =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −0.5
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2))
sb =

答案

  1. 1. K = 4
  2. 2. b1 = 4
  3. 3. Kmax = 60
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. K = 16.88
  6. 6. sb = −1.056

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