稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³13s²a15s¹(3·a − 15)/as⁰15

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 3s + 15 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 3s + 15 = 0
a =
2.简单
s³11s²230s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 2s² + s + 30，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 2s² + s + 30
b1 =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1sb​

已给出 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

对于 L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 10))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 10))
θd = °

答案

  1. 1. a = 5
  2. 2. b1 = −14
  3. 3. Kmax = 60
  4. 4. Kmax = 280
  5. 5. K = 1
  6. 6. θd = 66.8 °

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