稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³110s²623s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 6s² + 10s + 23，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 6s² + 10s + 23
b1 =
2.简单
s³35s²311s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 3s² + 5s + 11，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 3s² + 5s + 11
b1 =
3.中等
R(s)+2401s(s + 3)(s + 5)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 240/(s(s + 3)(s + 5))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 240/(s(s + 3)(s + 5))
N =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
5.困难
ReImζ = 0.707−0.5−1−1.5−2−2.50.5j0.5j1

已给出 L(s) = K/(s(s + 2)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0.707
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2))
si =

答案

  1. 1. b1 = 6.167
  2. 2. b1 = −6
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. K = 2.001
  6. 6. si = −6.828

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