稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴164s³114s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 14s + 4。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 14s + 4
N =
2.简单
R(s)+K = 105s + 5C(s)−

增益为 K = 10 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 5/(s + 5)K = 10
p =
3.中等
R(s)+K = 1121s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 112 下运行，L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 112
m =
4.中等
R(s)+Ks + 5(s − 1)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 1)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6j2

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2))
si =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −55
  3. 3. m = 6
  4. 4. Kmin = 0.2
  5. 5. θd = 33.69 °
  6. 6. si = −12.92

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