稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³110s²a20s¹(10·a − 20)/as⁰20

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 10s + 20 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 10s + 20 = 0
a =
2.简单
R(s)+K10s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −22 的增益 K。

G(s) = 10/(s + 2)p = −22
K =
3.中等
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2)) 在 s = 4 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 1)(s + 8))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 1)(s + 8))
σa =

答案

  1. 1. a = 2
  2. 2. K = 2
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 792
  5. 5. sb = −0.5279
  6. 6. σa = −3.25

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