稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³12s²a8s¹(2·a − 8)/as⁰8

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 8 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 2s + 8 = 0
a =
2.简单
s⁴15−14s³416s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 16s − 14。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 16s − 14
N =
3.中等
R(s)+Ks + 11s(s + 1)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 1)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 1)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
sb =
6.困难
ReImζ = 0.8−2−4−6−8−10j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.8 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.8
K =

答案

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 3.333
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. sb = −0.4725
  6. 6. K = 25

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。