稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³21s²230s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 2s² + s + 30，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 2s² + s + 30
b1 =
2.简单
R(s)+K1s + 10C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 10)。求把闭环极点置于 s = −10.5 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 10)p = −10.5
K =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 4)(s + 12)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 4)(s + 12))
K =

答案

  1. 1. b1 = −29
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmax = 60
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. sb = −0.9028
  6. 6. K = 16

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