稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K2s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −4 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 2)p = −4
K =
2.简单
s³24s²13s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + s² + 4s + 3，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + s² + 4s + 3
b1 =
3.中等
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
4.中等
R(s)+901s(s + 1)(s + 5)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 90/(s(s + 1)(s + 5))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 90/(s(s + 1)(s + 5))
N =
5.困难
ReIm−2−4j2j4

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 32))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 32))
θd = °
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 10)(s + 5))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 10)(s + 5))
σa =

答案

  1. 1. K = 1
  2. 2. b1 = −2
  3. 3. Kmin = 0.25
  4. 4. N = 2
  5. 5. θd = −26.57 °
  6. 6. σa = −5

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