稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³37s²29s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 2s² + 7s + 9，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 2s² + 7s + 9
b1 =
2.简单
R(s)+K = 310s + 1C(s)−

增益为 K = 3 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 1)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 1)K = 3
p =
3.中等
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 1401s(s + 4)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 140 下运行，L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 140
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182j2j4

L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −8 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8))
sb =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. b1 = −6.5
  2. 2. p = −31
  3. 3. Kmax = 2
  4. 4. m = 4
  5. 5. sb = −4.753
  6. 6. sb = −3.584

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