稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+131s(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 13/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.简单
s⁴12−15s³25s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 5s − 15。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 5s − 15
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3))
si =
6.困难
ReImζ = 0.3−10j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.3
K =

答案

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 120
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. si = −16.35
  6. 6. K = 277.8

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