稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K1s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −6 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 2)p = −6
K =
2.简单
R(s)+K1s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −5 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 2)p = −5
K =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 4)(s + 1)(s + 6))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 4)(s + 1)(s + 6))
σa =
6.困难
ReImζ = 0.707−1−2−3−4−5−6j1j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 5)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0.707
K =

答案

  1. 1. K = 4
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmax = 252
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. σa = −3.667
  6. 6. K = 12.5

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