稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1210s³56s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 6s + 10。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 6s + 10
N =
2.简单
s³13s²a9s¹(3·a − 9)/as⁰9

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 3s + 9 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
3.中等
R(s)+K = 441s(s + 3)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 44 下运行，L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))K = 44
m =
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.50.5j0.5j1

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 2))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −1.5
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 3
  3. 3. m = 6
  4. 4. Kmax = 630
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. K = 16.88

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