稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+611s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 61/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 61/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.简单
s³14s²417s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 4s² + 4s + 17 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 4s² + 4s + 17
N =
3.中等
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5)) 在 s = 4 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+K = 961s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 96 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 96
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 4)(s + 8)(s + 10))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 4)(s + 8)(s + 10))
σa =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −7 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7))
sb =

答案

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 20
  4. 4. m = 2.5
  5. 5. σa = −7.333
  6. 6. sb = −4.101

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