稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1716s³22s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 2s + 16。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 2s + 16
N =
2.简单
s³110s²a50s¹(10·a − 50)/as⁰50

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 10s + 50 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 10s + 50 = 0
a =
3.中等
R(s)+K = 1281s(s + 4)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 128 下运行，L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 128
m =
4.中等
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
σa =
6.困难
ReImζ = 0.5−5−10j5

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.5
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 5
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmin = 1.2
  5. 5. σa = −2
  6. 6. K = 64

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