稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+171s(s + 8)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 17/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K = 0.510s + 4C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 4)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 4)K = 0.5
p =
3.中等
R(s)+11701s(s + 3)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 1170/(s(s + 3)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 1170/(s(s + 3)(s + 10))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 10s(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6j2j4

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −0.5
K =

答案

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. p = −9
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 28
  5. 5. θd = 36.87 °
  6. 6. K = 20.63

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