稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K2s + 5C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求把闭环极点置于 s = −6 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 5)p = −6
K =
2.简单
s³15s²49s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 4s² + 5s + 9，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 4s² + 5s + 9
b1 =
3.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))s = −0.5
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

对于 L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17))
θd = °

答案

  1. 1. K = 0.5
  2. 2. b1 = 2.75
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. Kmin = 3.75
  5. 5. K = 3.375
  6. 6. θd = 71.57 °

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