稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³14s²a6s¹(4·a − 6)/as⁰6

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 6 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 6 = 0
a =
2.简单
s³31s²226s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 2s² + s + 26，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 2s² + s + 26
b1 =
3.中等
R(s)+481s(s + 1)(s + 3)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 48/(s(s + 1)(s + 3))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 48/(s(s + 1)(s + 3))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 9)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 9))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 5)/(s(s + 6)(s + 10))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 6)(s + 10))
σa =

答案

  1. 1. a = 1.5
  2. 2. b1 = −38
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. K = 4
  6. 6. σa = −5.5

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