稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³17s²222s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 2s² + 7s + 22 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 2s² + 7s + 22
N =
2.简单
s³15s²68s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 8，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 8
b1 =
3.中等
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 3)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

对于 L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−3

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −3
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = 3.667
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmin = 0.9
  5. 5. θd = 81.87 °
  6. 6. K = 15

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。