稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1310s³53s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 3s + 10。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 3s + 10
N =
2.简单
s³15s²617s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 17，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 17
b1 =
3.中等
R(s)+K = 27.51s(s + 1)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 27.5 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 27.5
m =
4.中等
R(s)+201s(s + 4)(s + 5)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −7 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7))
sb =
6.困难
ReImζ = 0.6−0.5−1−1.5−2−2.50.5j0.5j1j1.5

已给出 L(s) = K/(s(s + 2)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.6 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0.6
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = 2.167
  3. 3. m = 4
  4. 4. N = 1
  5. 5. sb = −4.757
  6. 6. K = 2.778

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