稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³31s²512s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 12，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 12
b1 =
2.简单
R(s)+K1s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −4 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 1)p = −4
K =
3.中等
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 3))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 3))
σa =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 8)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =

答案

  1. 1. b1 = −6.2
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmin = 5
  4. 4. Kmin = 9
  5. 5. σa = −2.333
  6. 6. K = 1

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