稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³12s²325s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 25，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 25
b1 =
2.简单
R(s)+K = 42s + 10C(s)−

增益为 K = 4 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 10)K = 4
p =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 10)(s + 1))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 10)(s + 1))
σa =
6.困难
ReImζ = 0.6−1−2−3−4−5j1j2j3

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.6 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.6
K =

答案

  1. 1. b1 = −6.333
  2. 2. p = −18
  3. 3. Kmax = 70
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. σa = −3.667
  6. 6. K = 11.11

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