稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 3s² + 10s + 4，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b₁。

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² − 13s + 16。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 K_max。

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2)) 在 s = 4 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 K_min。

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 4))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σ_a。

对于 L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 25))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θ_d，从正实轴量起。