稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³36s²321s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 3s² + 6s + 21，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 3s² + 6s + 21
b1 =
2.简单
R(s)+181s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 18/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 18/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.中等
R(s)+2521s(s + 3)(s + 4)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =
6.困难
ReImζ = 0.3−5−10j5j10j15

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.3
K =

答案

  1. 1. b1 = −15
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −1.371
  6. 6. K = 177.8

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