稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³32s²629s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 6s² + 2s + 29，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 6s² + 2s + 29
b1 =
2.简单
s³12s²a4s¹(2·a − 4)/as⁰4

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 4 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 2s + 4 = 0
a =
3.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 6)/((s + 2)(s + 4)(s + 5)(s + 8))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 6)/((s + 2)(s + 4)(s + 5)(s + 8))
σa =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. b1 = −12.5
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 560
  4. 4. Kmax = 20
  5. 5. σa = −4.333
  6. 6. sb = −1.333

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