稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³1−5s²−410s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − 4s² − 5s + 10 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − 4s² − 5s + 10
N =
2.简单
s⁴1114s³52s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 2s + 14。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 2s + 14
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 2)(s + 6)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −1.5
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 42
  4. 4. Kmin = 1.5
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 19.13

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