稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³13s²119s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + s² + 3s + 19 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + s² + 3s + 19
N =
2.简单
R(s)+341s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 34/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K = 1681s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 168 下运行，L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 168
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −8 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−2.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))，求使闭环极点位于 s = −2.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −2.5
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. ω = 4 rad/s
  4. 4. m = 4
  5. 5. sb = −5.255
  6. 6. K = 9.375

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