稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³12s²a16s¹(2·a − 16)/as⁰16

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 16 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
2.简单
s⁴1820s³1−6s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² − 6s + 20。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² − 6s + 20
N =
3.中等
R(s)+Ks + 8(s − 3)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.中等
R(s)+4801s(s + 4)(s + 6)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 480/(s(s + 4)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 480/(s(s + 4)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

对于 L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 5))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 6)(s + 1)(s + 3))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 6)(s + 1)(s + 3))
σa =

答案

  1. 1. a = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. N = 2
  5. 5. θd = 78.69 °
  6. 6. σa = −3.333

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