稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 31s + 5C(s)−

增益为 K = 3 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 1/(s + 5)K = 3
p =
2.简单
s³23s²618s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 6s² + 3s + 18，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 6s² + 3s + 18
b1 =
3.中等
R(s)+K = 10.51s(s + 1)(s + 6)C(s)−

图中的回路在 K = 10.5 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 10.5
m =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −0.5
K =
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

答案

  1. 1. p = −8
  2. 2. b1 = −3
  3. 3. m = 4
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. K = 26.13
  6. 6. ω = 6.856 rad/s

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