稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
R(s)+K1s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −3 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 1)p = −3
K =
2.简单
s³17s²519s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 19，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 19
b1 =
3.中等
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
4.中等
R(s)+K = 14.41s(s + 1)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 14.4 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 14.4
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 4)/((s + 10)(s + 2)(s + 3))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 4)/((s + 10)(s + 2)(s + 3))
σa =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −1.5
K =

答案

  1. 1. K = 2
  2. 2. b1 = 3.2
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. m = 5
  5. 5. σa = −5.5
  6. 6. K = 82.88

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。