稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³18s²a32s¹(8·a − 32)/as⁰32

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 32 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 32 = 0
a =
2.简单
s⁴11−5s³5−12s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 12s − 5。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 12s − 5
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 3)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4))
sb =

答案

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. Kmin = 4.5
  5. 5. ω = 6 rad/s
  6. 6. sb = −2.254

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