稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³310s²55s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 5s² + 10s + 5，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 5s² + 10s + 5
b1 =
2.简单
s³14s²17s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + s² + 4s + 7，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + s² + 4s + 7
b1 =
3.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K = 601s(s + 4)(s + 5)C(s)−

图中的回路在 K = 60 下运行，L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 60
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.困难
ReImζ = 0.707−2−4−6−8−10−12j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.707
K =

答案

  1. 1. b1 = 7
  2. 2. b1 = −3
  3. 3. ω = 4.472 rad/s
  4. 4. m = 3
  5. 5. sb = −2.343
  6. 6. K = 50.02

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