稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1717s³510s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 10s + 17。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 10s + 17
N =
2.简单
s³110s²a40s¹(10·a − 40)/as⁰40

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 10s + 40 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1j2

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8))
θd = °

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 4
  3. 3. ω = 4.472 rad/s
  4. 4. ω = 2.828 rad/s
  5. 5. sb = −0.9296
  6. 6. θd = 56.31 °

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