稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K5s + 10C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 10)。求把闭环极点置于 s = −35 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 10)p = −35
K =
2.简单
s³15s²437s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 4s² + 5s + 37 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 4s² + 5s + 37
N =
3.中等
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
sb =
6.困难
ReImζ = 0.8−2−4−6−8−10−12j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.8 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.8
K =

答案

  1. 1. K = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. ω = 1.414 rad/s
  5. 5. sb = −1.691
  6. 6. K = 39.06

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