稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 10 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
2.简单
s³14s²530s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 30，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 30
b1 =
3.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−3

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −3
K =
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. a = 2.5
  2. 2. b1 = −2
  3. 3. Kmax = 672
  4. 4. Kmax = 6.667
  5. 5. K = 63
  6. 6. ω = 7.937 rad/s

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。