稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+611s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 61/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 61/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.简单
s³12s²526s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 5s² + 2s + 26 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 5s² + 2s + 26
N =
3.中等
R(s)+Ks + 5(s − 1)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 0.4
  4. 4. Kmax = 264
  5. 5. K = 9
  6. 6. sb = −1.811

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