稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³11s²2−18s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 2s² + s − 18 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 2s² + s − 18
N =
2.简单
R(s)+K10s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −9 的增益 K。

G(s) = 10/(s + 4)p = −9
K =
3.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6))
si =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −2.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −2.5
K =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmax = 162
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. si = −20.49
  6. 6. K = 28.13

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。