稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+261s(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 26/(s(s + 2))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 26/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.简单
s³39s²325s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 3s² + 9s + 25，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 3s² + 9s + 25
b1 =
3.中等
R(s)+K = 1.21s(s + 1)(s + 3)C(s)−

图中的回路在 K = 1.2 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 1.2
m =
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −0.5
K =

答案

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. b1 = −16
  3. 3. m = 10
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. sb = −0.9296
  6. 6. K = 4.375

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