稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴111s³24s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 4s + 1。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 4s + 1
N =
2.简单
R(s)+81s(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 8/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 8/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
4.中等
R(s)+5761s(s + 4)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.困难
ReIm−2−4j2j4

对于 L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2))
si =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 72
  4. 4. N = 2
  5. 5. θd = 26.57 °
  6. 6. si = −16.94

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