稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+51s(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 5/(s(s + 2))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 5/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K = 22s + 5C(s)−

增益为 K = 2 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 5)K = 2
p =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 7201s(s + 8)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 720 下运行，L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 720
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −1
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4))
sb =

答案

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. p = −9
  3. 3. Kmax = 90
  4. 4. m = 2
  5. 5. K = 45
  6. 6. sb = −2.254

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