稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³110s²324s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 3s² + 10s + 24，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 3s² + 10s + 24
b1 =
2.简单
R(s)+81s(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 8/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 8/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 13.751s(s + 1)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 13.75 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 13.75
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −2 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −2
K =
6.困难
ReImζ = 0.6−5−10j5

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.6 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.6
K =

答案

  1. 1. b1 = 2
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. m = 8
  5. 5. K = 48
  6. 6. K = 69.44

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