稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³37s²312s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 3s² + 7s + 12，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 3s² + 7s + 12
b1 =
2.简单
s³23s²430s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 4s² + 3s + 30，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 4s² + 3s + 30
b1 =
3.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2j4

对于 L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

对于 L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 8))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 8))
θd = °

答案

  1. 1. b1 = −5
  2. 2. b1 = −12
  3. 3. Kmax = 630
  4. 4. Kmin = 0.5
  5. 5. θd = 60.26 °
  6. 6. θd = 45 °

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