稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K2s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −10 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 4)p = −10
K =
2.简单
R(s)+K = 101s + 10C(s)−

增益为 K = 10 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 1/(s + 10)K = 10
p =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1.5
K =

答案

  1. 1. K = 3
  2. 2. p = −20
  3. 3. Kmax = 270
  4. 4. ω = 3.464 rad/s
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 6.375

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