稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1611s³216s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² + 16s + 11。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² + 16s + 11
N =
2.简单
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 10 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
3.中等
R(s)+K = 1041s(s + 5)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 104 下运行，L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 104
m =
4.中等
R(s)+101s(s + 4)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −2.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −2.5
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1))
sb =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 2.5
  3. 3. m = 5
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 65.63
  6. 6. sb = −0.5505

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