稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+81s(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 8/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 8/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.简单
s³18s²a20s¹(8·a − 20)/as⁰20

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 20 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 20 = 0
a =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
5.困难
ReImζ = 0.5−2−4−6j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 5)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0.5
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

对于 L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))
θd = °

答案

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. a = 2.5
  3. 3. Kmax = 192
  4. 4. Kmax = 750
  5. 5. K = 25
  6. 6. θd = 63.43 °

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